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經濟參考網讀書頻道
第7章 來一次愛因斯坦式的時空穿越
我們發現了前電子時代人類通信的基本模式,而實際上,不管我們的信息是在電腦上以光速傳播,還是用蒸汽機船慢慢地漂洋過海,我們的通信模式都是一樣的,就連偉大的愛因斯坦也不例外…… ? 爆發的起點2:信件模型 在1919 年春天,阿爾伯特?愛因斯坦已經是個知名物理學家,但還不是那種媒體名人,他收到了一封來自名不見經傳的同僚西奧多?卡魯扎(Theodor Kaluza)的信。1908 年,師從大衛?希爾伯特(David Hilbert)和赫爾曼?閔可夫斯基(Hermann Minkovski)的卡魯扎完成了他的第一篇也是僅有的一篇論文。此后,他一直在重復研究那篇論文中的問題。十年過去了,已經34 歲的卡魯扎仍然碌碌無為,待在學術界最底層的他只能靠微薄的收入養家糊口。在最終完成了第二篇論文之后,他壯著膽子將論文寄給了愛因斯坦。隨后,在1919 年4 月21 日那天,他收到了一封頗具鼓勵性的回信: 我也時常琢磨著電場被攔截這個問題。但從來沒想到將它放在五維立體世界中研究。這個想法對我乃至全世界來講都是全新的。 現在,我們在物理課堂上所學的五大基本力中的三種——引力、磁力以及電力,在1919年時已經被卡魯茲和愛因斯坦所熟知了。長期以來,這三大作用力之間似乎難有聯系。然而,詹姆斯·克拉克·麥克斯韋(James Clark Maxwell)在1864 年發現電力和磁力可以聯合起來形成一種力——電磁力。他的成功激勵著一代又一代懷有夢想的物理學家,一直到現在人們仍在試著研究出一種方法來使自然界的各種力保持一致,以成就一部萬物論。 1919 年,統一引力和電磁力仍然是一個難以攻克的難題。基于此,卡魯扎提出了一個出人意料的解決方法。 他指出,假設世界不是三維而是五維的話,這兩種力就能結合。這一假設自然會讓人們不知所措,因為沒有人能想象出那個神秘的五維世界是什么樣。但卡魯扎是那種看書學會游泳的人,所以他一直對理論知識懷有堅定的信念。這次也不例外,雖然這種想法有點違背直覺。 卡魯扎寫信給那位科學巨人并不只是出于禮貌——他想請愛因斯坦幫他發表他的論文。當時,像愛因斯坦這樣的著名科學家都被譽為優秀科學雜志的守門人。如果愛因斯坦對某篇論文感興趣,他就會在柏林科學院(Berlin Acadamy)的會議上加以推薦,之后論文就會發表在院報上。令卡魯扎高興的是,愛因斯坦愿意幫他。 一周后,也就是4 月28 日,愛因斯坦又給卡魯扎寫了一封信。信的開頭相當鼓舞人心:“我讀了你的信,發現它很有趣。我覺得實現這個理論沒有什么不可能的。” 不過,下面的內容就相對含蓄了:“但我必須承認里面的觀點現在提出來還不具備什么說服力。” 對論文提出一些技術性問題和建議后,愛因斯坦接著說道:“如果你能精確地運用經驗知識做出驗證,我才能相信你的理論是正確的。” 愛因斯坦答應卡魯扎幫他推開學院大門,但有個條件:“如果上述有關測地線的問題能夠解決的話,我會在學院會議上呈交論文的簡縮版。在提交論文時,我會署上我自己的名字,請你不要介意。” 想象一下幾個星期來一連收到兩封來自當時最具影響力的物理學家的信時,卡魯扎會是什么樣的心情吧。每封信都那么鼓舞人心,而且愛因斯坦一連寫兩封信更證明他是真的被這位沒什么名氣的物理學家的想法迷住了。但這些信也引出了很多問題,以至于這篇論文多年都未能成功發表。 爆發,僅適用于電子時代嗎 2005 年,在紀念愛因斯坦奇跡之年一百周年之際,我應以色列科學院之邀去耶路撒冷做演講。會議日益臨近,但我的心思卻沒放在那上面。最近,優先級模型又出現了一些耐人尋味的新問題。你應該還記得,我們發現電子郵件通信具有間歇爆發特征,也就是說在沉寂一段時間后人們總會瘋狂地發送郵件。 基于此,我開始考慮爆發到底是電子時代的副產品,還是顯示出了人類活動更深層次的真理?我們之前所做的所有研究——從電子郵件到網絡瀏覽器,或多或少都跟電腦有聯系。所以我們不禁要問一個邏輯性問題:爆發和電子郵件,到底是誰先出現的?我很快意識到,一些著名學者的信件都被后人完好地保存著,所以我也許能從中找到答案。在網上搜索一番后,我將目標鎖定在阿爾伯特 ? 愛因斯坦網上檔案館(Albert Einstein Archives)。這是耶路撒冷希伯來大學(Hebrew University of Jerusalem)的一個項目,他們的任務就是搜集愛因斯坦的所有信件并編纂入目。由于他們遲遲未給我回信,所以我干脆將他們的地址塞進背包,進行第二項計劃:先參加愛因斯坦的奇跡之年一百周年紀念,然后去愛因斯坦檔案館的“老家”——猶太國家圖書館(Jewish National Library)。 得來全不費工夫。幾天后我受邀去參加一個耶路撒冷的招待會。我在那里結識了一些與會的著名歷史學家。當我提到想研究愛因斯坦的信件時,他們指了指那個正好站在我背后的人。很快,我就被引薦給了戴安娜?科莫斯布赫瓦爾德(Diana Kormos-Buchwald)——加州理工學院的歷史系教授,愛因斯坦文獻項目的負責人。她告訴我,雖然我找的那些資料雖然不完整,但確實存在而且已經被編纂入目。回國后,她把我介紹給了一同負責愛因斯坦文獻項目的加州理工學院高級研究助理提爾曼?紹爾(Tilman Sauer)。幾周后,我就收到了阿爾伯特?愛因斯坦的全部信件,其中包括他跟西奧多?卡魯扎的通信。 愛因斯坦的信件模型 卡魯扎在1919 年5 月1 日給愛因斯坦的回信中打消了對方的顧慮,促使愛因斯坦在5 月5 日又給他回了信: 親愛的同仁: 我很樂意將你論文的部分摘錄提交給學院的會刊。同時,我建議你將寄給我的手稿發表在雜志上,比如《數學雜志》或者《物理年鑒》。只要你愿意,我隨時樂意以你的名義將論文提交上去,而且會配以我的簡單介紹。 是什么讓愛因斯坦這么快就改變了主意呢?我們可以從信中發現一些跡象:“我現在相信,根據實驗證明,你的理論已經無懈可擊了。” 可以說,這個結果對于卡魯扎來說是再好不過的了。愛因斯坦,這位永無止境地追求用實踐攻克所有數學問題的偉人,接受了他的觀點,承認了我們的世界是五維的。你和我可能都不怎么明白什么是五維世界,但意識受限絕對不會阻止一位對數學理論極具洞察力的物理學家的腳步,他會堅持不懈地揭開宇宙的奧秘。如果數學證明世界是更多維的,誰又能夠阻擋呢? 愛因斯坦的通信異常頻繁——他一生共寄出了大約14 500 封信,收到了16 000 多封。這意味著,他成年后平均每天(算上周末)都要寫不止一封信。雖然很驚人,但我感興趣的不是他的通信數量。我關心的是優先級模型,我想弄清愛因斯坦多久才會回信。 我的研究小組里有一位聰明的葡萄牙籍物理系學生若昂?伽馬?奧利維拉,他最先對加州理工學院提供的數據做了研究。他的分析表明,愛因斯坦的回信模型跟我們的電子郵件模型差不多:他會在一兩天內立即回復大量信件。然而,有些信要在他的桌子上待幾個月甚至是幾年才會得到答復。令我們沒想到的是,若昂的觀察表明,愛因斯坦的回信時間跟我們之前檢測到的電子郵件回復時間一樣,都遵循冪律分布。 若昂和我擔心愛因斯坦回信模型中的長期間隔是由于資料庫中信件不全造成的。然而,加州理工學院的提爾曼?紹爾向我們保證,那些長期間隔絕對是因為時間耽擱了。 比方說,愛因斯坦在1921 年10 月14 日給克朗尼格(Ralph de Laer Kronig)的回信中這樣寫道:“我在堆積成山的信件中發現了您去年9 月那封有趣的來信。”實際上,記錄表明克朗尼格的信確實被埋在愛因斯坦的桌子上一年多都沒得到回復。 而且,不止愛因斯坦的通信遵循這樣的模型。通過英國劍橋大學達爾文通信項目(Darwin Correspondence Project),我們獲得了查爾斯?達爾文的所有信件記錄。由于認真的達爾文將所有寄出以及收到的信件都備了份,所以他的通信記錄就相當準確了。我們通過分析發現,他也是馬上回復大量信件,只有極少數會耽擱不回。總的來說,達爾文的回信時間跟愛因斯 坦的一樣,都嚴格遵循冪律分布。 兩位不同時代(愛因斯坦在達爾文去世前3 年出生)、不同國籍的學者的通信記錄都遵循同一規律,這一事實不是表明我們在窺視某人的特殊癖好,而是表明我們發現了前電子時代人們通信的基本模型。這也意味著,不管我們的信息是在電腦上以光速傳播,還是借助蒸汽機船慢慢地漂洋過海,我們的通信模型都是一樣的。 事實上,不管是過去還是現在,時間對我們來說都異常珍貴。我們必須設定優先級,就算是偉大的愛因斯坦和達爾文也不例外。如此一來,拖延、爆發和冪律分布就一定會出現。 但電子郵件和紙質信件之間還是存在一個特別的差異:兩者數據集中的冪,即定性冪律的關鍵參數不同。這種差異意味著,在電子通信模型中長時間被耽擱的信件要比紙信通信模型中的少。基于電子通信的即時性,這種差異也并不令人吃驚。事實上,這種差異不是由發信時間造成的。 爆發洞察 數十年來的研究結果表明,定性冪律的冪不是一個任意值,而是與通信模型背后的潛在原理緊密聯系的。也就是說,如果一個能夠描述兩種現象的冪律的冪不同的話,那么支配這兩種現象的原理就有本質的不同。所以這種差異表明,如果想說明愛因斯坦和達爾文的通信模型,我們就必須建立一個新模型。 得到愛因斯坦的鼓勵,西奧多?卡魯扎很快按照要求做了改動,寄去了一份適合在學院會刊上發表的簡縮版論文。事情已經很明朗了——不到四個星期他就收到了四封回信,這表示那位著名的物理學家已經破格將他的事放在了優先位置上。但愛因斯坦在1919 年5 月14 日那天的回信中卻又變得頗為冷淡。“我最最親愛的同仁,”他寫道,“我已經收到了你為院會刊準備的論文。不過,在仔細考慮你提出的結論后,我發現了另外一個難題,而且直到現在我都無法解答。” 利用四點推導,愛因斯坦詳細說出了自己的困惑,并在最后總結道:“或許你能找到一個解決方法。無論如何,我會等到這些問題解決后再遞交你的論文。” 就這樣,愛因斯坦將卡魯扎打回了原點。 信件模型與優先級模型的不同 在優先級模型中,我們假設一旦首要任務完成,任意一項新的優先任務就會取而代之。要想得出愛因斯坦通信的精確模型,我們需要對這個模型進行一番修改,加上一些紙信通信的特點。實際上,在紙信通信模型下,郵遞員每天都會送來一定數量的信件,然后這些信就加入到了等待回復信件的大軍中。只要時間允許,愛因斯坦會從一大堆信件中選擇他認為最重要的加以回復,然后將剩下的留待下一天處理。所以愛因斯坦的通信模型包含著兩個變量: ● 我們將其中一種概率稱為到達率,也就是到達愛因斯坦桌子上,開始排長隊的信件。他會從中選出一些優先信件。 ● 我們稱另外一種概率為回復率。愛因斯坦會選擇優先級最高的信件加以回復。 如果愛因斯坦的回復率大于信件的到達率,那么他的桌子看上去會干凈很多,因為他在收到信后會立即回復一大部分。在這種亞臨界狀態下,通信模型顯示愛因斯坦的回信時間符合指數分布,其中沒有長時間耽擱的情況。很明顯,這與我們觀察到的冪律分布不同。 不過,如果愛因斯坦的回復率小于信件的到達率,那么他桌上的信件就會越堆越高。有意思的是,只有在這種超臨界狀態下,回信時間才符合我們之前觀測到的愛因斯坦和達爾文的通信模型所顯示出的冪律分布。所以,爆發的出現表明愛因斯坦已經無暇分身,以至于被忽略的信件越積越多。 為什么之前提到的優先級模型跟這里的信件模型的冪不同呢?那是因為這兩個模型存在一個非常重要的差別:優先級清單的長度。在優先級模型中,擺在我們面前的待辦事宜的數量一直沒變,因為只有當清單上的某一項任務完成后,新的任務才會被加上。然而,在信件模型中,排隊的信件數量一直在改變,每一封新信件的到來都會增加數量,而每回復一封都會減少數量。這一差異看起來可能很不起眼,但在數學上這點小差異足以改變它的冪。當新任務到來時,為什么不讓清單上任務的數量也改變呢? 事實上,擺在我們面前的任務數量肯定會隨時間變化。但我們意識到這一點了嗎? 1967 年,喬治?米勒(George Miller)發表了一篇具有里程碑意義的論文,名為《神奇的數字7》(The Magic Number Seven)。在這篇論文中,他指出人類的暫時記憶是有限的: ● 我們很容易記住7 個數字,但大部分人都記不住12 個數字; ● 我們可以記住7 個單詞,但無法回想起15 個不相關的單詞。 米勒為我們的優先級清單問題引入了一個新的視角:我們可能有15項任務需要做,但大多數人只能記住7 個左右。所以,我們的有效優先級清單上的任務數量不會有太大的波動——只有當舊任務完成時,我們的短暫記憶才能為新任務留下空間。但在紙信通信的問題上,愛因斯坦不需要利用他的短暫記憶——那堆信件就放在桌子上,他永遠不會忘記,所以排隊的信件數量才會一直變化。 但他真的那么忙嗎?雖然在奇跡之年只有7 封信件留存,但我們完全可以說,在1905 年,這位尚不知名的專利承辦員肯定有時間將通信放在首位。事實上,那個時候關注他的只有他的家人和朋友。而十年后,也就是1915 年,他已經成為知名物理學家了。這時他有責在身,不得不隔幾天就寫封信。雖然那個時期只有12 封信留存,但這既不能表明他特別重視通信,也不能看出其中有特別的延誤。 但如果愛因斯坦能夠及時回信——正如他在1919 年及時回信給卡魯扎那樣,那么他的回信時間就會符合指數分布,而不是我們觀測到的冪律分布。也就是說,如此一來他的信件模型中就不會有延誤和爆發出現。 從頻繁到沉寂 卡魯扎試圖再次說服愛因斯坦承認他的理論的正確性,他甚至不惜指出愛因斯坦在論證中出現的一個錯誤。1919 年5 月29 日,愛因斯坦做出了明確答復: 親愛的同仁: 在上次的論證中,我的確犯了個錯誤,混淆了dS 和ds。我發現你也對這個問題進行了透徹的思考。你的觀點很有趣、很大膽,我非常欣賞。但你應該了解,基于現有的疑慮,我無法按照原先設想的方式證實這一論題。 我不確定你是否應該就這樣發表論文,我甚至看不出其中有任何超出我們之前討論的東西。雖然如此,但如果你現在就想發表這篇論文也是無可非議的,特別是在你能指出其中存在的遺留問題之后。如果你選擇將它發表,而且要是你跟《數學雜志》、《物理年鑒》的編輯之間發生了什么問題(這是我所不期望的),我很樂意為你說些好話。 隨信附上我最近的一篇論文。雖然在對二元論的解釋上止了步,但還是有些意思的,特別是在涉及宇宙學的問題上。 謹致問候 A.E. 雖然語氣頗為委婉,但拒絕的意思很明顯,而且我們發現那一年愛因斯坦和卡魯扎之間再無通信,在接下來的那一年也沒有。但這不是因為卡魯扎的論文發表了。相反,愛因斯坦的疑慮給這位年輕的科學家傳達了一個不容置疑的信息:第五維度尚欠考慮,或許是由于它還不成熟,也或許它就是一個不值得深究的死胡同。在兩人整整一個月的頻繁通信之后,緊 接著是為期一年的沉寂。 爆發模式的出現 1915 年,也就是跟卡魯扎進行頻繁通信的四年前,愛因斯坦發表了另外一篇著名的論文。在那篇論文中,他將相對論和引力聯系了起來,并將之命名為廣義相對論。雖然論文有點兒重假設輕論證,但仍不失為一個偉大的理論。1919 年9 月22 日,也就是給西奧多·卡魯扎寄出最后一封信的4 個月后,愛因斯坦收到了一封來自荷蘭物理學家亨德里克 ·安通?洛倫茲(Hendrik Antoon Lorentz)的神秘電報: 愛丁頓在9/10 秒和4/5 秒之間發現太陽邊緣的恒星位移。恭喜恭喜。洛倫茲。 愛因斯坦馬上就明白了這條令人費解的信息:他在1915 年提出的理論最終因亞瑟?斯坦利?愛丁頓(Arthur Stanley Eddington)觀測到光線在經過太陽邊緣時會彎曲而得以證實。沒過幾天,愛因斯坦的名字就上了世界各大報刊的首頁,愛因斯坦神話就此誕生。他一夜之間變成了媒體的寵兒和不朽的偶像。 突然成名對他的通信產生了巨大的影響。1919 年,他收到了252 封信,寄出了239 封。他的生活仍然處在亞臨界狀態,這使他能夠回復其中大部分信件而很少有延誤。第二年,他寄出的信比前一年更多。他先后共收到了519 封來信,而我們手上的記錄顯示,他只回復了其中331 封。雖然速度不慢,但還是趕不上信件蜂擁而來的速度。到1920 年,愛因斯坦開始進入超臨界狀態,并一直處于這種狀態。直到1953 年,也就是他去世前兩年,才出現另一個高峰——他收到了832 封信,回復了476 封。 隨著信件日益增多,愛因斯坦的科學成果減少了。他開始疲于應付,積累了大量未回復的信件。于是,他的回復時間顯示出了爆發模式,并開始符合冪律規律——就跟我們現在的電子郵件模型一樣。 逆轉引發了什么 盡管與愛因斯坦有過短暫的通信,但接下來的幾年中卡魯扎的生活仍舊沒有改變。他繼續在大學做無薪講師。由于論文發表得不夠,他無法找到一份好工作。1921 年10 月14 日,在他與愛因斯坦上一次通信兩年后,他突然收到了愛因斯坦寄給他的明信片: 我最最親愛的卡魯扎博士: 我又重新考慮了兩年前沒能讓你發表的那篇關于將引力與電力聯合起來的論文。你的方法顯然比韋爾(Weyl)的理論要高明得多。如果你愿意,我會把你的論文推薦給學院。 他確實這么做了。1921 年12 月21 日,距離他第一次接觸卡魯扎的觀點兩年半后,他終于將這篇論文遞交了上去。 為什么會突然出現這樣的逆轉呢?是因為愛因斯坦被成功所累,在那段時間忘記了卡魯扎的額外維度問題嗎? 他當然沒有忘記。事實上,在1919—1921 年之間,愛因斯坦一直在埋頭研究他的超弦理論,一種結合引力和電磁力的統一場論。1921 年9月,他沿著剛開始設定好的路線走進了死胡同,而指給他這條路的正是赫爾曼?韋爾(Hermann Weyl)。重新回到起點的愛因斯坦突然記起了卡魯扎的觀點。所以在1921 年10 月,當愛因斯坦在雅各布 ? 格羅默(Jacob Grommer)的協助下,按照卡魯扎那篇未發表的論文上的方法進行研究時,他才發現自己陷入了一個尷尬境地:他不能一邊阻礙卡魯扎發表論文,一邊利用他的觀點做自己的研究。所以最終,他將卡魯扎這只“妖怪”從瓶子里放了出來。 雖然卡魯扎的論文最終得以發表,但對他來說已經太遲了。遭到愛因斯坦的拒絕后,心灰意冷的卡魯扎放棄了物理學,轉向了數學。這次專業轉型最終在8 年后獲得了回報。1929 年,他在基爾大學(Kiel University)謀到了數學教授的職位,并在1953 年成了當時最負盛名的大學之一 ——格丁根大學(G?ttingen)的教授。卡魯扎和愛因斯坦的短暫相逢生動地說明了設定優先級并不是毫無效果的。優先級讓泊松在證明一系列定律上取得了終生成就,讓艾維?李在成功給施瓦布的主管提供建議后獲得了豐厚的傭金。另外,當一名物理學家的理論被一個有權決定他的論文是否能發表的人忽略的時候,優先級同樣能夠斷送這名物理學家的前程。事實上,卡魯扎的多維宇宙論最終在20世紀80 年代受到擁戴,并成為弦理論的基礎。而那些弦理論的擁護者絲毫不害怕面對五維、十一維,甚至更多維度的空間。 不過,1954 年就去世的卡魯扎沒能活著看到他的理論復蘇。如果愛因斯坦允許他早點發表那篇劃時代的論文,他是否能變成最偉大的物理學家之一?對于這一點,我們永遠無從知曉。 那些遺失的證據 收信和回信,這個過程也貫穿于16 世紀人們的生活。兩封信決定了那群十字軍的命運—— 一封來自紅衣主教巴科茲,另一封來自國王,兩封信中都提到要立即終止這場戰役。看看他們寫信之前發生的一系列事件,信中的命令就不那么令人吃驚了。畢竟,為解放君士坦丁堡而組建的十字軍剛剛給了巴賽瑞一個重擊,大大削弱了匈牙利南部的軍事力量。如此一來,這支由農民組成的十字軍就形成了一股比國內任何一個官方軍隊都更可怕的新的軍事力量。那么國王和主教除了趕緊終止這場失控的戰爭還能做什么呢? 在收到這兩封信之前,喬治?塞克勒所做的一切——包括消滅巴賽瑞的部隊,為慘死的前哨部隊報仇,都可以被認為是他遵守命令為奪回君士坦丁堡而做的努力。但5 月28 日這天,當十字架跌落,士兵們立志跟隨他之后,喬治?塞克勒就拒絕解散部隊,并處決了薩基主教以及軍營中所有的貴族俘虜。自此,他踏上了一條不歸路。 5 月27 日,他還是十字軍的統領,率領大部隊去攻打他們的勁敵奧斯曼土耳其帝國。但到了5 月29 日這天,他就成了匈牙利歷史上最大的一支起義部隊的主帥。 從很多方面看,這種轉變都不是他的選擇,而實屬被逼無奈。如果說喬治?塞克勒真的發飆了,那也是有理由的:起碼在他自己心里,他是嚴格按照教皇最初的詔書行事的。即便主教不寬恕塞克勒,至少也該理解他的所作所為都是為了能攻克君士坦丁堡。但剛一遇到麻煩,塞克勒就被罷免了,而且還得對所有的事情負責任。 誰也說不清喬治?塞克勒是在什么時候,出于什么原因,完成從十字軍統領到自由的捍衛者這種角色的轉變的。但有一件事可以肯定:5 月28日那天,在殘忍殺害了營中的貴族俘虜后,他就徹底完成了轉變。他擺脫了主教和國王的禁錮,把命運攥在了自己手中。 但那個膽敢倒戈,將矛頭指向給予他權利的人的喬治?塞克勒到底是誰?為什么同時代的人從未提及他的姓氏,只用他所在部落的名字代替?到底是什么樣的過去才讓他離鄉背井,在他去布達的路上投下陰霾?什么樣的過去讓所有人都選擇忽略,只有薩基主教耿耿于懷?殺害薩基是喬治 ? 塞克勒為了轉換角色而進行的一次戰略行動,還是只是為了公報私仇? 鑒于他從一個接受國王祝福的軍隊首領,變成了遭到皇室譴責的社會革命領袖這一事實,或許泰勒格迪幾個月前在宮廷之上的警世之言——“那些配發給他們做上陣殺敵之用的刀劍會不會反過來對準我們”,就別有一番意味了。難道喬治?塞克勒唯一的歷史作用就是實現泰勒格迪的預言嗎?現在還不能下定論,因為我們必須先繞道而行,去更多地了解塞克勒這個人。也就是說,我們必須來一次愛因斯坦式的時空穿越,去今天的特蘭西瓦尼亞,找尋喬治?塞克勒最初離開家園的那些遺失的證據。
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