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計算層面的未來研究計劃

上文提及的《國際博弈論述評》中的那篇文章使我也參與了一項實驗博弈的研究。實驗中我發現，在廣義上保持并利用“接納的方法”是可能的，這樣聯盟就能夠以一名參與者或領導者“接受”另一名參與者或領導者的領導而建立起來了。
　　至于實驗的設計，沒有人告訴這些重復性實驗博弈的參與者，對于和他們有頻繁交往的其他參與者的可視行為要怎樣作出反應。當然這樣設計有它的目的，類似于一個階段性囚徒困境形式的重復性博弈，實驗對象相互之間可以進行交流，這樣每個參與者通過表彰有合作價值的行為就可以推動整個聯盟達成合作。
　　基于實驗的合作博弈相關研究
　　一個四人研究小組設計并進行了一個實驗程序，研究三方博弈中作為參與者的對象的行為，而根據這個合作體系的特征函數參與博弈是可能得到獎勵的（事先已經有接受行為和對合作最終達成時可獲獎勵的詳細說明）。有時候結果只能在二人合作中產生，這是由于參與者具有冒險傾向。在這種情形下，說得簡單一點，（根據特征函數）雙方參與者都得到他們形成的聯盟的一半數值。我希望能超越這種簡化，為重復性博弈找到更精辟的模型。
　　這四名研究者分別是：羅斯瑪麗·內格爾（Rosemarie Nagel），約翰·納什，阿克塞爾·歐肯菲爾斯（Jr., Axel Ockenfels）和萊因哈德·澤爾滕。實驗是在科隆大學的一個實驗室中進行的。我想說的是，從這種可能是基于談判或合作協商的理論模型設計出來的實驗得出的觀察，能夠自然而然地把其他很多不同理論模型也解釋清楚，這在原則上是十分可貴的。我們未來預期進行的研究計劃，一項可能要納入69個變量、針對重復性博弈模型的研究，也正是受到實驗結果及其與42個變量重復博弈模型的關系啟發而來的。
　　三人重復博弈的新模型中共存均衡的一系列相互聯系的變量
　　在這個段落標題之下，我說明了如何將一套包含69個實變量的69個方程式運用到計算模型中，以此改進（并一定程度上修正）曾作為我論文（2008年12月發表于《國際博弈論述評》）發表依據的模型。但是實際上，除非人們能夠對“奇點”博弈情形（如“囚徒困境”）的平衡方程——這類平衡方程闡述了怎樣用某一類均衡來表示（重復博弈中的）合作解——有所發展，否則要說明這些變量是相當不切實際的。
　　在預定的工作中，我們將會涉及具有連續可變的純策略（對每一個博弈者而言）的無限期重復博弈的模型。每一個參與者的策略參數將會與他/她如何表現得有益于其他參與者相關聯，抑或是當另一參與者以行動代表他（她）自己或代表兩名參與者，即充當代理人（指揮者）時，他/她在觀察到這一參與者的行為中不受歡迎的品質后會在懲罰方式上如何做出回應。 
　　這與我們之前曾經研究過的計算模型是同樣的，不過如今我們可以提供更為復雜的基本反應數組。一個代理人或參與者可以對共存的代理人或參與者關于接受場景（乙方通過獎勵代理權給甲方來表示認可）的表現做出積極的或消極的反應。
　　當以數學方法研究（運用我在《國際博弈論述評》中的論文所述及的研究模型）曾在科隆大學實驗室被研究過的在選中的試驗游戲系列中的第九個游戲時，遇到了一個具體的數學錯誤。所獲得的那場博弈中的算術求解模型的數據存在兩種負實數的概率！當這種聯合首先由參與者1領導，其次由參與者2指揮時，這些體現出參與者3采取行動來“接受”參與者1和參與者2的聯合的概率。而這是與概率的基本闡釋相矛盾的。
　　我們希望可以構造出博弈者們有關于其他參與者“需求”的選擇，這樣一來參與者或代理人總是會同步地對其他參與者們的“反接受”行為提出要求（這樣第一部分的陣營可以視作是可用的選擇）。那么，既然這個可能在數學上自然地需要“反接受幾率”成為正數，副作用則將是需要的——在計算指令中被用作方程式——而那個幾率將會成為一個正數。
　　事實上，我們希望能通過研究“試驗數學”，從而在各種自然模型就進化合作而言的可行性與價值方面得到一些啟發。

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