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為何有些博弈沒有出現“替代合作”的情況

有一種博弈由于自身特性，雖然具有合作博弈的形式——因為參與者通常能夠自由地通過各種方式進行合作（在博弈呈現出的規范結構之外）——但博弈者們一般不會自發地采用同樣的合作模式（往往還包括財富和資源的分配模式），而是有可能采用有著明顯區別的不同行為模式。國際政治和戰爭中敵友立場互換的情形與此類似，這在歐洲歷史上每隔一定時間就會出現。因此在我看來，馮·諾依曼和摩根斯頓理論中的“穩定集”或“解”在許多博弈中的確是合乎理論的。這些博弈的結構性沒有那么強，不會讓博弈者們自發達成某種一致的合作模式和資源分配方式。“穩定集”在結構性強的博弈中可能變得極其復雜（而且也許難以投入實際使用，比如發展出一套有用的仲裁方案來規避可以避免的沖突）。
　　以三人合作博弈舉個簡單的例子。用特征函數來描述這場博弈，其規范表達是這樣的：v(i)=0, v(1,2,3)=1, v(1,2)=b3, v(1,3)=b2, v(2,3)=b1。如果b1,b2和b3都（相對）較小，這場博弈大概就自然而然地成為了“替代合作博弈”。因此，如果這種整體合作可以實現，博弈者們自然會積極配合，似乎也只有通過形成一致的意見他們才能避免由行為不當造成的損失，也才能互惠互利（這些例子也就成為了二人博弈中討價還價問題的一個延伸）。
　　是否能對特定合作模式進行預測？
　　在合作博弈問題上，博弈論專家們進一步發展，不僅試圖促進博弈各方在妥協的基礎上達成合作，同時還就切實可行的合作模式向參與者提供良策。
　　但是原則上，不同人可能會給出各種不同的建議。譬如，“班扎夫值”（Banzhaf value）可以用來處理立法機構中同盟成員的權利評估問題，但同時“沙普利值”（Shapley value）可以向同一群立法委員給出完全不同的咨詢意見，與前者相互競爭。另外，核仁也好，“改良核仁”也罷，二者都可以用于普遍適用的博弈評估準則。
　　仲裁方案產生后只要得到采納和遵循即可，就像謹守一條宗教律法一樣。對于個體參與者來說，只有當他們感到比起經過千辛萬苦最終達成妥協，仲裁可以以更低的成本和更簡單的方式實現他們所渴望的那種公正時，他們才會最樂于進行仲裁。
　　將合作博弈約簡為非合作博弈的嘗試
　　近幾年來，一些博弈論專家一直試圖（以某種方式）將三人合作博弈約簡為非合作博弈，以便均衡理論能夠得到應用；我自己也是其中一員。這么做的最終目的不過是評估博弈參與者的價值，或者預測博弈者經由協商可能形成何種聯盟，后者很好理解。簡化方法中的一部分取決于“隨機提議者”為了把一般三人博弈的難度降至三人非合作博弈水平而采取的策略。
　　實踐證明這個方法似乎效果極好，尤其當使用阿曼多·戈梅斯（Armando Gomes）的方法時，評估出來的博弈結果不是同沙普利值相仿就是與核仁類似，究竟出現哪種特定情形有賴于(v(1,2)+v(1,3)+v(2,3))/v(1,2,3)這一比例，即只與博弈的特征函數相關。
　　此外，我還想過將三人合作博弈中的難點問題通過某種程序與重復進行的非合作博弈聯系起來。這種重復博弈的設計初衷是為了類比某種能夠將一個存在難解沖突的博弈（比如囚徒困境）轉化為互惠均衡的非合作重復性博弈。這是美國國家科學基金會支持的一個項目，并得到了三位先后加入該項目的普林斯頓大學學生的協助。一篇題為《聯合建模的代理方法與博弈中的合作》的論文正是根據這項研究發表的。該文見《國際博弈論述評》（IGTR）2008年第10卷第4號。

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